"Elementen" i modern gitterteori, från vilken terminologin sprids är Birkhoffs gitterteori (1940). Efter att ha definierat gitter och infört koppar och kepsar (snarare än kilar och vener) för inf och sup säger han följande om möten och sammanfogningar (s.17):
" En stor bråkdel av de viktigaste delvis ordnade systemen som beaktas i matematik är galler. Dessutom i dessa system är operationerna $ \ frown $ och $ \ smile $ motsvarar vanligtvis bekanta och betydelsefulla konstruktioner.
Exempel 1. Låt $ \ Sigma $ består av alla delmängder av alla samlade $ I $ , och låt inkludering innebära uppsättning-inklusion. Då är "sammanfogar" summer av uppsättningar och "möter "är set-produkter ...
Exempel 3. Låt $ \ Sigma $ bestå av undergrupperna grupp och låt inkludering betyda uppsättning. Sedan har termerna "gå med" och "träffa" sin vanliga betydelse (även kallad union och korsning).
Med andra ord, "gå med" sammanfogar (förenar) undergrupper tillsammans, och "möts" är där de möts (korsar). Det är konstigt att Birkhoff anser att den "vanliga innebörden" är för undergrupper, inte för uppsättningar. Han krediterar ingen för namnen, även om han nämner att definitionen beror på Peirce, och att Whitney föreslog "cap" och "cup" namn (Whitney själv använde dem för kedjor och cochains i homologi).
Det tidigaste utseendet på möten och sammanfogningar som jag hittade är i Birkhoffs första papper om galler, Om kombinationen av subalgebror (1933), där de tillämpas på subalgebror, undergrupper och delningar, och igen inte krediteras någon. Birkhoff skrev detta papper innan han blev medveten om Dedekinds arbete. Von Neumann hämtade dem från Birkhoff i sina senare tidningar från 1930-talet. De förekommer inte i Peirces On the Algebra of Logic (1885), eller i Kleins expository paper Einige distributive Systeme in Mathematik und Logik (1929) som nämner många exempel och namn som förförelse / disjunktion eller union / korsning. Menger använder Summe och Durchschnitt (genomsnitt) i Bemerkungen zu Grundlagenfragen (1928), men hans 1936 New Foundations of Projective and Affine Geometry har redan anslutningar. Jag ska spekulera i att Birkhoff var begreppets upphovsman.
Början av gitterteori går tillbaka till Boole, Dedekind och Peirce, men de hade inte så mycket uppföljning förrän Emmy Noether återupplivade Dedekinds arbeta i hennes omformning av algebra. Bilova in Lattice Theory - Its Birth and Life säger att Birkhoff själv kom med termen "gitter" (under påverkan av Hasses teckningar):
" Gitterstrukturer började studeras igen i slutet av 1920-talet - den här gången inom ännu ett område inom matematik. Karl Menger presenterade uppsättningen axiom som kännetecknar projektiva geometrier som i själva verket kompletterar modulgaller. Hans undersökningar väckte dock inte omedelbar uppmärksamhet, dock , gitterstrukturer uppträdde snart också inom området för formell logik (Fritz Klein som gav gitteren sitt tyska namn: "Verband") och huvudsakligen algebra (Robert Remak, Oystein Ore). De största förtjänsterna i den tidiga utvecklingen av gitterteori tillhör Garrett Birkhoff som också närmade sig den från sidan av algebra och förenade dess olika tillämpningar. I sin första artikel om
gallerstrukturer [4] upptäckte han, förutom andra, Dedekinds resultat, och först efter publiceringen avslöjades att studierna av dubbla grupper är identiska med Birkhoffs strategi. G. Birkhoff introducerade också det engelska ordet "gitter", som inte är översättningen av dess tyska motsvarighet, men inspirerades av bilden av några Hasse-diagram som presenterar gitter. "
[4] är ovannämnda artikel från 1933. Jag bör också nämna att bortsett från gitterteori möts och sammanfogas nu ofta används i modern geometrisk algebra / yttre beräkning (inte att förväxla med van der Waerden term för Euclids bok II), där de tillämpas på delutrymmen och Grassmanns multivektorer. Detta var Rotas bidrag, se hans medförfattare Om den yttre beräkningen av invariant teori och The Many Lives of Lattice Theory.