Jag skulle säga att inget område inom matematik någonsin har övergivits helt. Områdena går in och ur mode, men ingenting verkar vara helt övergiven. Till exempel slutade ungefär 1940-talets mest vanliga matematiska tidskrifter för att överväga papper om elementär geometri. Men området överges inte på något sätt. Först och främst finns det "icke-vanliga" tidskrifter, för det andra kan nya resultat inom elementär geometri vara delar av forskningen som ägnas åt andra ämnen.

Låt mig ge mitt eget papper som ett exempel: Täckande egenskaper av meromorfa funktioner, negativ krökning och sfärisk geometri, Ann. av matematik. (2) 152 (2000), nr. 2, 551-592, arXiv: math / 0009251.

Den publiceras i en vanlig tidskrift och dess huvudämne tillhör analys. Kärnargumentet i detta dokument är emellertid elementär-geometriskt och det innehåller nya resultat i elementär geometri. Och i referenslistan för denna uppsats kan du se några elementära geometriböcker från mitten av 1800-talet.

Geometri◄

Jag är inte säker på att du verkligen kan kalla geometri övergiven, men det var verkligen mycket mer populärt för några hundra år sedan (upptäckt av sfärisk geometri och hyperbolisk geometri , parallell axiomdebatt) och för några tusen år sedan (de gamla grekerna utvecklade mycket geometri). Numera finns det väldigt få artiklar om helt enkelt euklidisk geometri (eller sfärisk geometri eller hyperbolisk geometri för den delen). arXiv har inte ens en specifik kategori för det. De har algebraisk geometri, metrisk geometri och differentiell geometri, men dessa fält är inte alls nära att bara studera egenskaperna hos trianglar, cirklar osv, medan jag tror att det fortfarande finns saker att upptäcka. Det kan delvis bero på att vi bara har mycket få öppna problem.

Ett annat exempel är studier av konfigurationer; dess historia ges i §1.2 i Branko Grünbaums Configurations of Points and Lines , Graduate Studies in Mathematics volume 103, American Mathematical Society, 2009.

I stort sett detta område av kombinatorik, fastän den inte definierades i full allmänhet förrän 1876 av Theodor Reye, omfattar pappus och Desargues arbete. Andra namn associerade med arbete fram till 1910 inkluderar Möbius, Cayley, Burnside och Steinitz. Sedan fanns det en "mörk ålder" fram till 1990 när Grünbaum och andra återupplivade fältet. (Jag hade turen att delta i en ämnesklass som han undervisade om detta material vid University of Washington i början av 1990-talet.) Det är nu ett aktivt forskningsområde.

Förresten finns det ett uttalande om konfigurationer från Hilbert & Cohn-Vossens Geometry and the Imagination som Grünbaum anser vara en överstatning:

H & CV: "... det fanns en tid då studien av konfigurationer övervägdes den viktigaste grenen av geometri. "

G:" Författaren vill anta att detta är den största överdriften av sanningen som finns i någon av Hilberts skrifter. Även om det är ett faktum att- - Som nämnts ovan --- under den "klassiska perioden" av konfigurationshistorien fanns det en hel del människor intresserade av ämnet, konfigurationer var aldrig ett centralt ämne för matematisk (eller geometrisk) forskning. "

Jag antar att det främsta exemplet skulle vara klassisk invariant teori (CIT), även om jag instämmer med Alexander, och trots överdrivna nyheter om dess död hade den nyligen några väckningar. Det är intressant att notera att detta ämne under 1800-talet nästan var oskiljaktigt från den klassiska elimineringsteorin (CET). Det har skett en återupplivning av CIT utan CET (t.ex. verk av Dixmier, den senaste boken av Olver, etc.) liksom en revival CET utan CIT (t.ex. boken av Gelfand, Kapranov och Zelevinsky) men egentligen inte en väckelse av kombinationen CIT & CET.