Systematisk studie av turbulens har sitt ursprung i en serie experiment utförda av Osborne Reynolds från 1870-talet. Hans matematiska teori utvecklades i Om den dynamiska teorin om komprimerbara viskösa vätskor och bestämningen av kriteriet (1895). Men redan 1883 beskrev han ett klassiskt experiment med en stråle färgat vatten i mitten av ett flöde i ett glasrör som visade övergången till turbulens. Han introducerade också det som nu kallas Reynolds-nummer som parameter som styr övergången från laminär till turbulent flöde. Mellan värdena 2000 och 13000, beroende på inträdesförhållanden (om man tog yttersta försiktighet, kunde tröskeln till och med höjas till 40000), det färgade skiktet som förblev distinkt vid mindre värden, bröt upp och spriddes ut över hela tvärsnittet av röret.

Här är några utdrag från 1895-tidningen som beskriver förhållandet mellan Reynolds och Stokes före honom. "Antagandet" som nämns nedan är antagandet som visades av St. Venant och Stokes 1845 för att ligga till grund för Navier-Stokes-ekvationerna: att spänningarna, förutom tryck, som är enhetliga i alla riktningar, är linjära funktioner för distorsionshastigheterna , med en koefficient beroende på vätskan:

Genom att erhålla en enstaka lösning av dessa ekvationer som tillämpas på fall av pendlar i stadig periodisk rörelse kunde Sir G. Stokes jämföra de teoretiska resultat med de många experiment som hade registrerats ... dessa resultat, både teoretiska och praktiska, var direkt i strid med vanlig erfarenhet av motståndet som möter större kroppar som rör sig med högre hastigheter genom vatten, eller genom att vatten rör sig med större hastigheter genom större rör. Denna avvikelse Sir G. Stokes ansågs troligen härröra från virvlar som gjorde den verkliga rörelsen förutom den som den enskilda lösningen hänvisade till och inte som motbevisar antagandet ...

[... ] Dessa försöksresultat [Reynolds från 1883] tog bort den tidigare uppmärksammade avvikelsen och visade att oavsett orsaken, i de fall där experimentresultaten inte överensstämmer med de som erhållits av den enskilda lösningen av ekvationerna, vattnets faktiska rörelser är olika. Men i detta finns det bara en delvis förklaring, för det återstår den mekaniska eller fysiska betydelsen av existensen av det kriterium som ska förklaras.

Mitt syfte i detta dokument är att visa att den teoretiska existensen av en sämre gräns för kriteriet följer av rörelseekvationerna som en konsekvens: -

(1) Av en mer noggrann undersökning och definition av det geometriska grundval på vilken den analytiska metoden för att skilja mellan molrörelser och värmeförflyttningar i den kinetiska teorin om materia grundas; och

(2) Av tillämpningen av samma analysmetod, sålunda definitivt grundad, för att skilja mellan medel-molära rörelser och relativ-molära rörelser ... "