John Forbes Nash Jr. fick ett Nobelpris för sig.

Nash fick en doktorsexamen. examen 1950 med en 28-sidig avhandling om icke-kooperativa spel.

Avhandlingen, skriven under handledning av doktorandrådgivare Albert W. Tucker, innehöll definitionen och egenskaperna för Nash-jämvikten, ett avgörande begrepp. i icke-samarbetsvilliga spel. Det vann Nash Nobel Memorial Prize in Economic Sciences 1994.

Det finns många exempel. Här är några som kommer att tänka på:

Simon Donaldsons avhandling Yang-Mills-ekvationerna om Kahler-grenrör innehåller de första stora stegen i hans arbete med differentiell topologi för fyra grenrör. Följande omformulerar dess abstrakt. Han gav ett nytt bevis på en sats om Narasimhan och Seshadri som karaktäriserade dessa holomorfa buntar över en projektiv kurva som medger en platt koppling och använde den för att bevisa det enklaste intressanta fallet av gissningarna från Hitchin och Kobayashi. Han studerade modulutrymmet för själv-dubbla anslutningar på ett enkelt anslutet fyra grenrör och använde det för att härleda hinder för förverkligandet av en matris som skärningsparningen på den andra kohomologin för en sådan grenrör.

John Tates avhandling är ett annat välkänt exempel, även om jag inte ens är kompetent att sammanfatta det. Den har sin egen wikipedia-sida.

Mikio Satos doktorsavhandling (baserat på redan publicerat arbete) introducerade teorin om hyperfunktioner som gränsvärden för holomorfiska funktioner. Se den här enkäten av P. Schapira och den här intervjun med Sato. (Ingenting om Satos utbildning är standard.)

Jag väljer Philippe Delsartes avhandling från 1973 "En algebraisk inställning till associeringsscheman för kodningsteorin" som i grunden uttryckte klassiska extremproblem i design och koder som algebraiska frågor som involverade egna områden av relaterade associeringsscheman.

Här är en länk till ett samtal om vad som nu kallas " Delsarte Theory".

Kanske inte upp till Nash-standarden, men ganska bra för doktorsexamen!

Thomas G. Kurtz doktorsexamen avhandling vid Stanford University (1967) fick titeln Konvergens av operatörsgrupper med applikationer till Markov-processer . Han fortsatte med att skriva med sin doktorand Stewart N. Ethier boken Markov Processes: Characterization and Convergence (John Wiley & Sons Inc., 1986), som är "standardreferensen för den avancerade teorin om Markov-processer ". Dess första kapitel är Operatörsgrupper . Han gjorde en fantastisk forskningskarriär på dessa stiftelser. Mycket av den moderna teorin om stokastiska processer är variationer av vad han var pionjär: "etablera konvergensen av Markov-processer och karakterisera den begränsande processen" (citat från Wikipedia-sidan). Jag hävdar inte att han själv skapat området, men hans bidrag är enormt.

Det har varit en liknande fråga här: https://www.quora.com/Which-are-the-best-PhD-theses-ever-in-pure-mathematics

Jag föreslår Kurt Godel. Hans doktorsavhandling bevisade fullständighetssatsen och ett år senare publicerade han sina ofullständighetssatser.