Vad är historien om att använda $ i $ / $ \ iota $ som den imaginära enheten?

SarthakC

2016-12-04 12:51:48 UTC

view on stackexchange narkive permalink

Jag är särskilt intresserad av att veta om när $ \ iota $ började användas som den imaginära enheten / vem som började använda den.

En majoritet av alla läroböcker som jag har sett brukar bara använda $ i $ som den imaginära enheten. Jag minns dock att jag lärde mig tillbaka på gymnasiet (i Indien) att standardanvändningen för den imaginära enheten var $ \ iota $, som oftast bara ersätts med i överallt. Jag kan inte hitta någon källa för att säkerhetskopiera detta --- till exempel säger wiki bara att $ \ iota $ används när $ i $ används för något annat.

Kommer jag ihåg fel? Används iota ursprungligen kanske historiskt? Eller använder man iota bara en notation som någon annan försökte introducera? Det ansågs / betraktas definitivt som giltig notation om folk tvivlar på förutsättningen för frågan (till exempel en snabb sökning "imaginär enhet iota" på Google kommer med flera personer som använder denna notation. Även till exempel i texten som OP nämner här talas också om $ \ iota $ som giltig notation.)

I * Introductio in Analysis Infinitorum * (1748) skriver Euler fortfarande $ \ sqrt {-1} $, och enligt [detta svar] (http://hsm.stackexchange.com/a/547/4201) introducerade han först senare bokstaven $ i $ för den imaginära enheten. Jag har inte kunnat hitta en genomsökning av dokumentet som visar Eulers första användning av $ i $. Jag har aldrig stött på användningen av $ \ iota $ istället för $ i $, men jag är medveten om att $ j $ används istället inom elektroteknik.

Var det $ \ iota $ (`\ iota`) eller $ \ imath $ (` \ imath`)? ;) LaTeX erkänner åtminstone klart det senare som ett alternativ till $ i $ :)

@njuffa - se detta [inlägg] (http://math.stackexchange.com/questions/2003972/did-euler-discover-the-eulers-identity) för genomsökning av Eulers icke-användning av $ i $ för $ \ sqrt -1 $ ...

För den första tryckta händelsen i Euler (1794 omtryck av 1777 Eulers papper "På differentiell Angularibus mest irrationella saker som de logaritmer och cirkelbågar integrerar tillåtet", riktat till "Academy") publiceras postumt i dessa [Institution integral calculus ] (https://books.google.it/books?id=rCNRAAAAYAAJ&pg=PA184), 2: a upplagan, vol.4, s.183-194: "formel $ \ sqrt version -1 $ $ I $ anger framtiden" .

@MauroALLEGRANZA Tack så mycket för länken till genomsökningen i din andra kommentar som tydligt visar användningen av $ i $. Jag är förbryllad över din hänvisning till "icke-användning" i din första kommentar. Är det ett tecken på oenighet med mitt uttalande om * Introductio in Analysis Infinitorum *? Jag hänvisade till t.ex. [Lib. 1, sid. 98] (https://books.google.com/books?id=_zpRAAAAYAAJ&pg=PA98#v=onepage&q&f=false)

@njuffa - det länkade inlägget visar att Euler i sin * Introductio * använde $ i $ men ** inte ** för att beteckna $ \ sqrt -1 $ ...

@Danu: Jag var inte medveten om `\ imath`! Tack för det. Så om inte `\ iota` vet jag åtminstone att ett" jag utan titteln "är giltig notation ...

@njuffa: Så jag antar att Euler använde $ i $ då. Vem började använda $ \ iota $ (`\ iota`) eller $ \ imath $ (` \ imath`) då?

I TeX använder vi `\ imath` för ett * i * där vi lägger något ovanför det, till exempel $ \ hat {\ imath} \; \ check \ imath \; \ overline \ imath $ ... men vi använder inte \ imath` i sig.