Fråga:
Varför är amerikansk och fransk notation annorlunda för öppna intervall (x, y) mot] x, y [?
Franck Dernoncourt
2014-10-30 20:44:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Amerikanerna och fransmännen använder en annan notation för öppna intervall: Amerikanerna använder (x, y) medan fransmännen använder] x, y [. Hur verkade denna notationsdivergens?

Kvadratisk parentes notation beror på Bourbaki.
@AndresCaicedo Tack, jag hade ingen aning om att det var så nyligen. Vet du varför de valde denna notation?
Någon diskussion om detta ämne [här] (http://math.stackexchange.com/questions/430851/notation-for-intervals) och [här] (http://math.stackexchange.com/questions/181750/what- gör-notationen-0-1-betyder / 181751 # 181751). En kommentator föreslår att de bakre fästena kan ha införts av Bourbaki för att förhindra förvirring med ordnade par. Jag är fortfarande förlorad för en dokumenterad historia, men det är åtminstone en del av en gammal ISO-standard. Jag ser det inte i den senaste standarden [ISO 80000-2] (http://www.ise.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf).
Jag antar att det är intuitivt (inkludering / uteslutning av slutpunkterna beror på fästets riktning), men jag har inte hittat något skrivet av dem som anger detta eller någon annan motivation uttryckligen.
@J.W.Perry Tack! Jag hade verkligen [gått igenom standarden] (http://math.stackexchange.com/a/704855/24265) av den anledningen, se notation 2-6.10 sista kolumnen.
@FranckDernoncourt Bra öga, därmed fortfarande i standarden. Inte säker på hur jag missade det, jag måste inte ha letat tillräckligt hårt. Jag skulle fortfarande vilja se den dokumenterade historiken, eller åtminstone se spårningen av den primära dokumenttexten för] a, b [notation. Var är en Florian Cajori när du behöver honom ?!
Jag har hört i en matteklass för några år sedan att motivationen bakom $] \ cdot, \ cdot [$ notation är att $ (\ cdot, \ cdot) $ notation är reserverad för [beställda par] (http: //en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair).
Ett svar:
#1
+20
Alexandre Eremenko
2014-11-02 01:08:01 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Notation $ () $ är traditionellt och $]. [$ introducerades av Bourbaki.

Mycket av Bourbakis notationer och terminologi blev standard, men engelsktalande människor är de mest konservativa i detta avseende :-) (Minns det metriska systemets historia :-)

Ett annat exempel på detsamma är "injektion", "överkastelse", "bijection". Många engelska författare skriv fortfarande "en-mot-en", "på" och "en-till-en och på".

Ett annat exempel: Bourbaki lärde oss att "positivt" är $ \ geq 0 $, och " strikt positivt "är $ >0 $.

Men många föredrar fortfarande att" positivt "betyder $ >0 $ och" icke-negativt "för $ \ geq0 $.

Anmärkning. Jag är utbildad i Ukraina på 1970-talet och jag upplevde Bourbakis starka inflytande på utbildning. Men jag gillar fortfarande $ (,) $, kanske bara av estetiska skäl.

Tack, väldigt intressant, jag hade ingen aning om att definitionen "positiv" är $ \ geq 0 $ också från Bourbaki, jag har alltid problem med det i USA.
När du säger att Bourbaki lärde ut betydelsen av positivt som $ \ geq 0 $, menar du verkligen att före Bourbaki i Frankrike betyder ordet positif i matematik $> 0 $ snarare än $ \ geq 0 $? Enligt min erfarenhet betyder положительный $> 0 $, men har du någonsin föreslagit lärare i Sovjetunionen att det borde betyda $ \ geq 0 $?
@KCd: Jag antar att "positif" betydde i Frankrike före Bourbaki samma som "positivt" på engelska. När det gäller sovjetlärare 1960-70 var några av dem Bourbakister, andra inte. Ja, jag hade lärare som främjade Bourbakis terminologi, men jag förstår att detta inte var så vanligt. Jag studerade i västra Ukraina, inte i Moskva.
En vän till mig frågade en medlem i Bourbaki, låt oss kalla honom X-X. X, om detta och faktiskt användningen beror på Bourbaki. X-X. X sa att Bourbaki ville låta beteckningen $ \ subset $ inkludera möjligheten till jämlikhet, och inte bara betyda en strikt delmängd. Jämfört med det ville de att $ <$ skulle betyda mindre än eller lika med och $> $ att betyda större än eller lika med. Det är därför Bourbaki började använda ordet positif för att betyda större än eller lika med 0.
Ja, och Bourbaki hade delvis framgång: alla använder $ \ subset $ nuförtiden i sin mening.
"Positivt" betyder positivt mer än 0. En positiv noll har sin plats i ekonomi och handel och oexakt talat. Bourbakis åsikt är helt irrelevant i detta och i andra avseenden.
@AlexandreEremenko: Från min, visserligen ganska begränsade, erfarenhet skulle jag säga det motsatta är (fortfarande) sant: eftersom $ <$ vanligtvis tolkas som en strikt ojämlikhet, föredrar jag att skriva $ \ subseteq $ för (inte nödvändigtvis strikt) inkludering.
@AlexandreEremenko: Har du upplevt Bourbakis starka inflytande på utbildning? Detta står i kontrast med ett uttalande från Murray Gell-Mann: "Nature Conformable to Herself", Bulletin of the Santa Fe Institute, 7 (1992) 7-10: "Ren matematik och naturvetenskap återförenas äntligen och, barmhärtigt, Bourbaki pesten håller på att dö ut. (i slutet av Sovjetunionen gav de sig aldrig för det i första hand) "
"Ja, och Bourbaki hade delvis framgång: alla använder ⊂ nuförtiden i sin mening." Vem är alla? Om du ser honom, berätta för honom att han har fel.
@Otto: Jag använder det på det sättet och jag har inte fel.


Denna fråga och svar översattes automatiskt från det engelska språket.Det ursprungliga innehållet finns tillgängligt på stackexchange, vilket vi tackar för cc by-sa 3.0-licensen som det distribueras under.
Loading...