Ett annat exempel på en "anmärkningsvärd prestation av handberäkning" var inom matematisk astronomi.

Under 1758 arbetade Alexis Clairaut och hans medarbetare i Paris för att förfina Edmond Halleys förutsägelse (publicerad 1705) om en återkomst av kometen som nu bär Halleys namn omkring 1758. Halleys ursprungliga förutsägelse hade varit 1758, baserat på hans bedömning att kometen 1682 var periodisk, med en genomsnittlig omloppstid på cirka 75,5 år. (Halley modifierade senare något av förutsägelsen genom en informerad gissning om att ett nära möte med Jupiter skulle kunna försena händelsen med några månader, kanske till början av 1759.)

Clairauts beräkningar förfinade förutsägelsen och prognostiserade en avkastning med perihelion passage i mitten av april 1759 - ge eller ta en månad. Observationer av kometen visade sedan att det verkligen var en komet med nästan likartade omloppselement som kometen 1682, vilket bekräftade returprognosen och visade att den passerade perihelion den 13 mars, precis inom felmarginalen som Clairaut hade tillåtit .

Beräkningen var anmärkningsvärd både för vad som gjordes och för den offentliga reaktion som den bidrog till. Clairaut, assisterad av Jerome Lalande och Mme Lepaute, hade beräknat för hand en numerisk integration av de störande effekterna av Jupiter och Saturnus. Lalande skrev att Clairaut och hans medarbetare i Paris i sex månader beräknade från morgon till natt, ibland till och med fortsatte vid bordet vid måltiderna. De verifierade att de störande effekterna verkade försena kometens återkomst med några månader i förhållande till den ursprungliga datumskattningen 1758.

Mycket av allmänhetens uppmärksamhet var på själva evenemanget, men beräkningarna drog också uppmärksamhet och ökade Clairauts berömmelse (inte utan kontroverser, dels uppmuntrat av rivaliteter såväl som av vetenskapligt baserade invändningar).

Referenser:

- För arten av (hand) beräkningarna : "Clairauts beräkning av 1700-talets återkomst av Halleys komet" (CA Wilson, Journal for the History of Astronomy, v.24 (1993), s.1-15).

- För allmänhetens mottagande av händelserna och beräkningarna i Frankrike : "Clairaut et le retour de la« comète de Halley »en 1759" (R Taton, L'Astronomie 100 (1986), 379-408).

- För en rapport om andra samtida syn på händelserna : " Comet Halleys första förväntade återkomst " (CB Waff, Journal for the History of Astronomy, v.17 (1986), s.1-37).

- För en vetenskaplig historia om Halleys komet: "The History of Halleys Comet" (DW Hughes et al., Philosophical Transactions of the Royal Society, serie A, 323 (1987), 349-367).

Jag har alltid gillat logaritmer på grund av deras egenskaper, och under en tid undrade jag vem som fick idén i första hand och hur borden beräknades. Det visar sig att logaritmer utvecklades och beräknades samtidigt och oberoende av John Napier och Joost Bürgi. Båda beräknade stora logaritmtabeller för hand:

Napier beräknade nästan tio miljoner poster från vilka han valde lämpliga värden. Napier själv räknade med att beräkningen av dessa många poster hade tagit honom tjugo år, vilket skulle sätta början på hans strävan så långt tillbaka som 1594.

https: //www.maa. org / press / periodicals / convergence / logarithms-the-early-history-of-a-familiar-function-john-napier-introduces-logarithms

Bürgi beräknade logaritmer för 100000000 till 1000000000. Detta fyllde femtioåtta sidor med tabeller för totalt 23 030 poster (23 027, plus ytterligare 3 poster) som ska beräknas till åtta signifikanta siffror.

https: //www.maa.org/press/periodicals/convergence/logarithms-the-early-history-of-a-familiar-function-joost-b-rgi-introduces-logarithms

Hur är det med Archimedes datorer $ \ pi $ med en sådan precision att han kunde bevisa att $$ 3+ \ frac {10} {71} < \ pi<3 + \ frac17? $$ Eller kan de forntida babylonierna beräkna $$ \ sqrt2 \ simeq1 + \ frac {24} {60 } + \ frac {51} {60 ^ 2} + \ frac {10} {60 ^ 3}? $$

En berömd handberäkning var den av William Shanks, som försökte beräkna de första 707 siffrorna för pi för hand med Machins formel och Maclaurin-serien för den arktangenta funktionen. Han gjorde allt för hand. Tyvärr var bara de första 527 platserna korrekta. Det här felet upptäcktes mer än 70 år senare av någon som använde en skrivbordskalkylator. Felet minskar prestationen, men det är fortfarande en "anmärkningsvärd prestation av handberäkning." Det har säkert påpekats ofta.

Den länkade Wikipedia-artikeln säger också att "Shanks beräknade också e och Euler – Mascheroni konstant γ till många decimaler. Han publicerade en tabell med primtal upp till 60 000 hittade de naturliga logaritmerna på 2, 3, 5 och 10 till 137 platser. "

Även inom astronomifältet:

Urbain Le Verrier: s mest kända prestation är hans förutsägelse av existensen av den då okända planeten Neptun, med endast matematik och astronomiska observationer av den kända planeten Uranus.

Citerar den här gången från Wiki-sidan på Upptäckten av Neptun:

Det var ett sensationellt ögonblick av vetenskapen från 1800-talet och en dramatisk bekräftelse av den newtonska gravitationsteorin. I François Aragos lämpliga fras hade Le Verrier upptäckt en planet "med pennan".

Efter att ha lärt grunderna för störningsteori i klassisk mekanik kan jag intyga att denna typ av arbete kan bara beskrivas som ett monumentalt, både ur ett beräkningsperspektiv och från mental förmåga som krävs för att förstå och exakt utföra sådana beräkningar.

Några till. "Anmärkningsvärda approximationer för pi ges i indiska texter inklusive 3.1416 av Aryabhata (499 e.Kr.), 3.14159265359 av Madhava (1400-talet e.Kr.) och 355/113 av Nilakanta (1500 e.Kr.). Ett anonymt arbete Karanapaddhati ( tros ha skrivits av Putumana Somayajin på 1400-talet e.Kr.) ger värdet 3,14159265358979324 vilket är korrekt upp till sjutton decimaler. "Från VoL7, nr 4, s.ll-13; Nej. . Matematik i forntida Indien av Amartya Kumar Dutta.

https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/007/04/0004-0019