Fråga:
Vilken kom först, den naturliga logaritmen eller basen för den naturliga logaritmen?
HDE 226868
2014-10-29 05:50:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Den naturliga logaritmfunktionen ($ \ ln x $) och basen för den naturliga logaritmfunktionen ($ e $) är båda extremt användbara. De är också båda nära besläktade: $ \ ln (e ^ x) = x $ och $ e ^ {\ ln x} = x $. Men vilket kom först? Jag tror att det är troligt att de utvecklades tillsammans, men var och en kunde ha utvecklats separat. Exempelvis kan $ \ int 1 / x \, dx = \ ln x $ och $ \ cosh $ -funktionen beskrivas i termer av $ e $. Så vilken kom först: den naturliga logaritmfunktionen eller basen för den naturliga logaritmfunktionen?

James Whitbread Lee Glaishers historiska undersökningsdokument * På tidiga tabeller över logaritmer och logaritmernas tidiga historia * [** Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) ** (1) 48 (1920), 151-192] är mycket informativt, men det verkar inte vara fritt tillgängligt på internet.
Tre svar:
#1
+54
Alexandre Eremenko
2014-10-29 07:02:54 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Det kan tyckas konstigt men logaritmer uppfanns mycket tidigare. Napier använde basen $ (1-10 ^ {- 7}) ^ {10 ^ 7} $ vilket är mycket nära 1 / $ e $ (inom 0,00000002 av 1 / $ e $ ). $ e $ (som en gräns) definierades formellt av Euler cirka 100 år efter Napier.

Napiers MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS CONSTRUCTIO (Engelsk översättning av Ian Bruce) innehåller tabeller över logaritmer och förklaringar till tabellernas konstruktion.

REDIGERA. Naturliga logaritmer och formeln $ \ ln x = \ int_1 ^ xdt / t $ som definierar dem, var kända långt före Euler. Moderna texter definierar dem vanligtvis som den omvända funktionen för $ e ^ x $ , men historiskt sett var detta inte fallet: $ e ^ x $ är mycket senare uppfinning än logaritmer. Enligt Wikipedia beror denna definition med "området under hyperbolen" på Alfons Antonio de Sarasa (1649), det är ett sekel före Euler.

Bra svar, jag röstade upp det. Men du bör lägga till en mening som faktiskt svarar på OP: s fråga. Han frågade specifikt om den naturliga logaritmen 'ln' ... så vad jag samlar från din fråga är i grunden att logaritmer i allmänhet redan var kända, och en numerisk approximation av e var redan känd, men tills Euler fastställde e som en gräns var "riktig" naturlig logaritm uppfanns inte? Så e och ln föddes samtidigt?
@Matthaeus: Napiers logaritmer var inte naturliga och var inte logaritmer, strängt taget. Men att hans bas var nära $ e $ visar att han på något sätt förstod vad de "naturliga logaritmerna" och den "naturliga basen" är.
Wikipedia är skriv. Om du läser igenom gamla texter kallas det * logarithmus hyperbolicus *
#2
+1
VicAche
2014-10-29 23:05:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Logaritmtabeller har använts sedan åtminstone medeltiden av handlare för att utföra stora multiplikationer. Gissa att det får dem att komma först, även om den formella definitionen kom senare, vilket framgår av Alexandres svar.

"Medeltiden" betyder vanligtvis upp till 1400-talet, vilket inte är en tid då köpmän skulle "utföra stora beräkningar" med logaritmer. Mycket av behovet av matematisk lätthet var för kraven på astronomi och navigering. I slutet av 1500-talet gav [prosthaphaeresis] (https://en.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis) en metod men den övergavs till stor del när logaritmerna togs i bruk.
Det är inte sant att "logaritmtabeller" användes sedan "medelåldern" av köpmän. Den första timmerbordet publicerades av John Napier 1614, och det var främst för användning av astronomer. inte köpmän.
#3
+1
Ziezi
2017-04-17 03:47:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Vilken kom först, den naturliga logaritmen eller basen för den naturliga logaritmen?

Snabbt svar: logaritmer kom före Eulers nummer, $ e $.

Eulers nummer, $ e $, en av de viktigaste matematiska konstanterna är ett irrationellt tal som är nära relaterat till tillväxt och förändringshastighet. Den tidigaste skriftliga observationen av antalet ungefär till $ e $ gjordes av J. Bernoulli, omkring 1600-talet, som uppstod genom att experimentera med längden och antalet intervaller av sammansatt ränta under en initialinvestering, där han observerade ett mönster som identifieras av Euler (och Gauss) som vi känner det idag.

Logaritmerna utvecklades, ett sekel tidigare (tidigt 1600-tal) av Napier, som ett praktiskt verktyg för astronomiska beräkningar relaterade till multiplicering av stora siffror .

Runt den tiden (mitten av 1600-talet) blev begreppet funktion relevant tillsammans med Calculus , som i huvudsak är språket för förändringstakten. Huvuddelen av det "språket" spelas av $ e $ som uppstår naturligt i uttryck och funktioner relaterade till tillväxt. Calculus tillhandahöll "plattformen" som gjorde det möjligt för $ e $ att associeras och kopplas till en annan matematisk (redan existerande) gren - geometri (områden under en kurva (hyperbole)), trigonometri etc. som ledde till en kulmination, som heter: "Den vackraste formeln." (Eulers identitet.): $$ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $$ tillämplig och hjälpsam inom många områden inom vetenskapen.



Denna fråga och svar översattes automatiskt från det engelska språket.Det ursprungliga innehållet finns tillgängligt på stackexchange, vilket vi tackar för cc by-sa 3.0-licensen som det distribueras under.
Loading...