Fråga:
Hilberts reaktion på Gödels ofullständiga satser
Felix
2014-10-29 04:03:07 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Är det känt hur Hilbert ursprungligen reagerade på Gödels ofullständighetsteoremer vid deras tillkännagivande vid Königsberg-konferensen 1930 eller deras publicering 1931?

[Detta] (http://books.google.de/books?id=UXk2AAAAQBAJ&pg=PA188&lpg=PA188&dq=hilbert+reaction+g%C3%B6del+incompleteness+theorem&source=bl&ots=_4o3gA7qyJ&sig=CSDFPWd 0SNQVJ_GDKPcywP-hYK4BA & redir_esc = y # v = onepage & q = hilbert% 20reaction% 20g% C3% B6del% 20incompleteness% 20 theorem & f = false) kan vara en bra start. Enligt Paul Bernays, hans assistent vid Göttingen vid den tiden, blev Hilbert arg över Gödels sats när han hörde talas om det.
[Detta] (http://www2.units.it/episteme/L&PS_Vol9No1/L&PS_Vol9No1_2011_12_Formica.pdf) är ett intressant och relaterat dokument, även om det inte gör något för att svara på din fråga.
Två svar:
#1
+18
Danu
2014-10-29 04:33:29 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tidningen 'Några fakta om Kurt Gödel' av Wang (1981) (tyvärr betalväggad) innehåller ett avsnitt som antyder att Hilbert var inte när Gödel ursprungligen tillkännagav sin skiss av den första ofullständighetssatsen vid Königsberg den 7 september 1930.

Anmärkningsvärda matematiker som var närvarande var Carnap, Heyting och viktigast av von Neumann, som strax därefter lyckades bevisa självständigt den andra ofullständighetssatsen, men bestämde sig för att lämna krediten för upptäckten till Gödel, efter att den senare informerat von Neumann om att ett papper med båda viktiga satser redan var i färd med att publiceras.

Från -länken från Philipp i kommentarerna är det tydligt att Hilbert reagerade ilsket när tidningen från Gödel publicerades, eftersom det innebar att misslyckande i hans program. Eftersom han var matematiker kunde han emellertid inte argumentera med bevisets giltighet och lämnade sig därför slutligen till sanningen.

#2
+12
Michael Weiss
2014-10-29 22:44:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Constance Reids biografi Hilbert innehåller en kort diskussion i början av kapitel 23. Hilbert var

något arg ... men började sedan försöka hantera konstruktivt med problemet ... Breddade metoder skulle möjliggöra att kraven på formalisering lossnade. Hilbert själv tog nu ett steg i denna riktning. Detta var ersättningen av schemat för fullständig induktion med en starkare regel som kallas "transfinit induktion". År 1931 dök två papper i den nya riktningen upp.

Jag tror att den sista meningen kan hänvisa till konsistensbeviset för Peano-aritmetik på grund av Gerhard Gentzen, som var Hilberts assistent. Gödel själv gav ett konsistensbevis för Peano-aritmetik med hjälp av så kallade funktionaliteter av högre typer (se Shoenfelds Matematisk logik ).



Denna fråga och svar översattes automatiskt från det engelska språket.Det ursprungliga innehållet finns tillgängligt på stackexchange, vilket vi tackar för cc by-sa 3.0-licensen som det distribueras under.
Loading...