Fråga:
Böcker om linjär algebras historia
Jack M
2014-11-06 06:06:57 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jag är ganska desperat att förstå den historiska motivationen och ursprunget till alla de "geometriska" begreppen linjär algebra, nämligen:

  • Begreppet att tänka på element av $ \ mathbb R ^ n $ eller något annat vektorutrymme som punkter i ett "utrymme" och delområden som linjer och plan.
  • Begreppet norm och inre produkt som generaliseringar av längd och vinkel.

Mer allmänt är jag intresserad av alla detaljerade historier om linjär algebra , även om min huvudsakliga motivation fortfarande är att försöka komma över min intensiva fobi av normer och inre produkter. Jag tyckte att boken Genesis of the Abstract Group Concept var mycket hjälpsam med liknande problem om gruppteorins motiv, men jag kan inte hitta något liknande för linjär algebra och korta, ytliga sammanfattningar på Wikipedia-artiklar bara skär det inte.

Bör (linjär-algebra) ha sin egen tagg?
Jag skulle stödja en.
Jag lade till [tagg: linjär-algebra].
Se https://www.math.ucdavis.edu/~daddel/linear_algebra_appl/History/history.html och http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra#History_2.
Fyra svar:
Michael Weiss
2014-11-07 03:44:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Känner du till Michael J. Crowes bok, A History of Vector Analysis? Även om jag inte har läst boken är den här artikeln väl värt att läsa, och det verkar vara en bra sammanfattning.

Vektoranalys är naturligtvis föregångaren till linjär algebra, så den kommer inte direkt att ta itu med din fråga. Crowe diskuterar kortfattat Grassmanns Ausdehnungslehre , en av rötterna till (n-dimensionell) linjär algebra och den (något invecklade) historien för den inre produkten.

Den här boken ser ut som den typ av sak jag är intresserad av. Synd att den inte uttryckligen täcker vektor * mellanslag *, men den är nära.
Ellie Kesselman
2014-11-06 17:51:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Detta handlar specifikt om historien om linjär algebra, historia för matriser och determinanter.

Alexandre Eremenko
2014-11-06 18:59:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Från din mening "min huvudsakliga motivation är fortfarande att försöka komma över min intensiva fobi av normer och inre produkter" Jag drar slutsatsen att du först och främst behöver en bra bok i linjär algebra själv, snarare sedan historia om linjär algebra. På engelska rekommenderar jag P. Lax lärobok. Det finns en fin bok av Dieudonne Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (det finns en engelsk översättning) som ger en redogörelse för gymnasiegeometri ur linjär algebra synvinkel. I huvudsak är detta boken som gör all linjär algebra i dimension 2 och 3. Det är elementär geometri, bara exponerad på ett modernt sätt.

Om historien om linjär algebra finns en annan Dieudonne-bok, Abrege d 'histoire des mathematiques, vol. I som förklarar uppkomsten av dessa begrepp.

Men jag måste upprepa att uppkomsten var ganska komplicerad och invecklad innan den moderna klarheten och enkelheten uppnåddes. Så i detta speciella fall rekommenderar jag INTE att följa den historiska utvecklingen om ditt problem är att förstå linjär algebra i sig. Först EFTER att du har övervunnit din "fobia av normer och inre produkter" kan du läsa en del av denna historia med vinst.

EDIT. En annan bra bok är MR1885576 Givental, Alexander Lineär algebra och differentiallekvationer. Berkeley Mathematics Lecture Notes, 11. American Mathematical Society, Providence, RI; Berkeley Center for Pure and Applied Mathematics, Berkeley, CA, 2001.

Det lär dig linjär algebra i dimension 2. Det vill säga den linjära algebra-delen täcker Samma material som gymnasiekurs i gymnasiet. Endast på det moderna språket. Om du hade en geometrisk kurs i skolan får det inte finnas något som du inte känner till i linjär algebra i dimension 2.

Medan jag uppskattar referensen introducerar Laxs lärobok, precis som många andra, helt enkelt definitionen av den euklidiska normen, påpekar att den generaliserar något som är känt och antar bara att eleven tycker att det är naturligt. Detta är det typiska moderna tillvägagångssättet, och även om detta är subjektivt, tycker jag verkligen * att det inte är naturligt att helt enkelt generalisera för att vi kan. Således har jag letat efter historisk bakgrund. Jag kollade dock Dieudonnés historia från biblioteket.
Den euklidiska normen generaliserar verkligen något välbekant: detta är längden på en vektor i planet. Om begreppet längd inte är bekant måste man förmodligen börja med elementär geometri, inte linjär algebra. Lax bok är enastående eftersom den ger många exempel på applikationer.
Och detta är inte en generalisering för generaliseringens skull: det är en ANVÄNDIG generalisering, och en bra linjär algebrabok måste visa detta. Enligt min mening gör Lax det. Men det finns också andra bra böcker, utan tvekan.
@JackM: du säger "Jag tycker verkligen inte att det är naturligt att helt enkelt generalisera för att vi kan". Vissa människor kanske säger att det är en av de främsta drivkrafterna bakom matematik. Men i ditt specifika exempel, avstånd, före generalisering till n-rymden, finns det experiment, utforskning och undring, konst, kontroverser. Du kan använda samma avståndskoncept på en linje och på ett plan, och du behöver inte uppfinna något nytt för rymden. Själva idén att vårt utrymme har tre dimensioner är en fantastisk konceptuell ansträngning. Idéerna om parameter, variabel, koordinat och mycket mer föddes delvis av allt detta.
Finns det en översättning av Dieudonne, Abrege d'histoire des mathematiques, vol. Jag? Jag försökte Google det, men jag har problem med att se igenom franska.
Adrien
2019-09-21 02:52:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

3-volymsboken av Thomas Muir The Determinants Theory of the Historical Order of Development täcker ett smalare ämne, men dess första avsnitt är mycket intressanta att förstå den tidiga historien om linjär algebra. Begreppet determinant föregår andra föreställningar om linjär algebra, och boken ger en uttömmande lista över alla dess tidiga händelser från och med Leibniz.



ⓘ
Denna fråga och svar översattes automatiskt från det engelska språket.Det ursprungliga innehållet finns tillgängligt på stackexchange, vilket vi tackar för cc by-sa 3.0-licensen som det distribueras under.
Loading...